【題目】已知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）判斷點(diǎn)是否在直線上？說明理由；

（2）設(shè)點(diǎn)是△的外接圓的圓心，求點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上零件的情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個(gè)零件進(jìn)行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；

（2）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品. 將這個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取個(gè)零件，試估計(jì)所抽取的零件是二等品的概率.

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一點(diǎn)到的距離之和為4．過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試判斷直線與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（3）直線與直線交于點(diǎn)，求的值．

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）對任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】某種水箱用的“浮球”是由兩個(gè)相同半球和一個(gè)圓柱筒組成，它的軸截面如圖所示，已知半球的直徑是，圓柱筒高，為增強(qiáng)該“浮球”的牢固性，給“浮球”內(nèi)置一“雙蝶形”防壓卡，防壓卡由金屬材料桿,,,,,及焊接而成，其中,分別是圓柱上下底面的圓心，，，，均在“浮球”的內(nèi)壁上，AC，BD通過“浮球”中心，且、均與圓柱的底面垂直．

（1）設(shè)與圓柱底面所成的角為，試用表示出防壓卡中四邊形的面積，并寫出的取值范圍；

（2）研究表明，四邊形的面積越大，“浮球”防壓性越強(qiáng)，求四邊形面積取最大值時(shí)，點(diǎn)到圓柱上底面的距離．

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

【題目】某市約有20萬住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺“階梯電價(jià)”制度，即制定住戶月用電量的臨界值，若某住戶某月用電量不超過度，則按平價(jià)（即原價(jià)）0.5（單位：元/度）計(jì)費(fèi)；若某月用電量超過度，則超出部分按議價(jià)（單位：元/度）計(jì)費(fèi)，未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi).為確定的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若該市計(jì)劃讓全市70%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺前后繳納的電費(fèi)不變，求臨界值；

（2）在（1）的條件下，假定出臺“階梯電價(jià)”之后，月用電量未達(dá)度的住戶用電量保持不變；月用電量超過度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%，試估計(jì)全市每月節(jié)約的電量.

【題目】已知橢圓 的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，且直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 為橢圓上一點(diǎn)，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

【題目】下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）（其中，為無理數(shù)）

①；②；③.

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求的最大值與最小值；

（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．