【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）若的圖象與x軸圍成圖形的面積大于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：經(jīng)過(guò)伸縮變換后所得曲線記為.以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系Ox.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知A，B是曲線上任意兩點(diǎn)，且，求證：O到直線AB的距離為常數(shù).

【題目】已知P是圓A：上任意一點(diǎn)，B的坐標(biāo)為，線段BP的垂直平分線和半徑AP交于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且直線TM，TN的斜率之和為2，求證：直線l過(guò)定點(diǎn).

【題目】已知四棱錐中，平面平面ABCD，且，E為PA的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面PBC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】某銷售公司在當(dāng)?shù)?/span>、兩家超市各有一個(gè)銷售點(diǎn)，每日從同一家食品廠一次性購(gòu)進(jìn)一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價(jià)每件300元，兩家超市之間調(diào)配食品不計(jì)費(fèi)用，若進(jìn)貨不足食品廠以每件250元補(bǔ)貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購(gòu)進(jìn)食品數(shù)量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數(shù)據(jù)：

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，表示銷售公司每日共需購(gòu)進(jìn)食品的件數(shù).

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求證：.

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線：，直線：．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線與曲線C交于，兩點(diǎn)，求的面積．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．

【題目】湖南省會(huì)城市長(zhǎng)沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發(fā)源地，是國(guó)家首批歷史文化名城.城內(nèi)既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書(shū)院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來(lái)長(zhǎng)沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對(duì)首次來(lái)岳麓山景區(qū)游覽的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中的人計(jì)劃只游覽岳麓山，另外的人計(jì)劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設(shè)每位首次來(lái)岳麓山景區(qū)游覽的游客計(jì)劃是否參觀馬王堆相互獨(dú)立，視頻率為概率.

（1）從游客中隨機(jī)抽取3人，記這3人的合計(jì)得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）從游客中隨機(jī)抽取人（），記這人的合計(jì)得分恰為分的概率為，求；

（3）從游客中隨機(jī)抽取若干人，記這些人的合計(jì)得分恰為分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無(wú)限增加，是否趨近于某個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，說(shuō)明理由.

【題目】如圖，已知橢圓（）與圓：在第一象限相交于點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)，都在圓上，且線段為圓的直徑.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：為定值，并求出這個(gè)定值.