【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線C交于，兩點，求的面積．

【答案】（1）直線的直角坐標方程為，的直角坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）.

【解析】

（1）根據直線，的極坐標方程可知直線，過極點，可得直線，的直角坐標方程.先把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，再化為參數(shù)方程；

（2）將直線，的極坐標方程分別與曲線的極坐標方程聯(lián)立，由極徑的幾何意義求出，再根據三角形的面積公式即可求值.

（1）依題意，直線的直角坐標方程為，的直角坐標方程為，

由，得，

，，，

，即，

所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）由，得，

由，得，

又

所以的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，己知是橢圓的右焦點，是橢圓上位于軸上方的任意一點，過作垂直于的直線交其右準線于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求證：直線與橢圓相切；

（3）在橢圓上是否存在點，使四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a，）在點處的切線方程是.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間.

（2）設函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一片產量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質量（均在l至11kg）頻數(shù)分布表如下（單位: kg）：

分組

頻數(shù)

10

15

45

20

10

以各組數(shù)據的中間值代表這組數(shù)據的平均值，將頻率視為概率.

（1）由種植經驗認為，種植園內的水果質量近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.請估算該種植園內水果質量在內的百分比；

（2）現(xiàn)在從質量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為元，求的分布列及數(shù)學期望.

附： ，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學家，他的應用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)四升五，上梢四節(jié)三升八，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量．)用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)竹的容積為

A. 2.2升B. 2.3升

C. 2.4升D. 2.5升

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為實數(shù)，函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）求在上的極大值與極小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列.若存在常數(shù)，使得任意的成立，則稱數(shù)列具有性質.

（1）分別判斷下列數(shù)列是否具有性質； (直接寫出結論)

①

②

（2）若數(shù)列滿足，求證:“數(shù)列具有性質”是“數(shù)列為常數(shù)列”的充分必要條件；

（3）已知數(shù)列中且.若數(shù)列具有性質，求數(shù)列的通項公式.

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