【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)為棱上一動點(diǎn)（不包括頂點(diǎn)），平面交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形

B.存在點(diǎn)，使得四邊形的面積最小

C.存在點(diǎn)，使得平面

D.存在點(diǎn)，使得平面平面（其中為的中點(diǎn)）

【題目】已知正項數(shù)列滿足：，，其中．

（1）若，求數(shù)列的前項的和；

（2）若，．

①求數(shù)列的通項公式；

②記數(shù)列的前項的和為，若無窮項等比數(shù)列始終滿足，求數(shù)列的通項公式．

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．

【題目】如圖，某市建有貫穿東西和南北的兩條垂直公路，，在它們交叉路口點(diǎn)處的東北方向建有一個荷花池，荷花池的外圍是一條環(huán)形公路，荷花池中的固定觀景臺位于兩條垂直公路的角平分線上，與環(huán)形公路的交點(diǎn)記作．游客游覽荷花池時，需沿公路先到達(dá)環(huán)形公路處.為了分流游客，方便游客游覽荷花池，計劃從靠近公路，的環(huán)形公路上選，兩處（，關(guān)于直線對稱）修建直達(dá)觀景臺的玻璃棧道，．以，所在的直線為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，靠近公路，的環(huán)形公路可用曲線近似表示，曲線符合函數(shù)．

（1）若百米，點(diǎn)到的垂直距離為1百米，求玻璃棧道的總長度；

（2）若要使得玻璃棧道的總長度最小為百米，求觀景臺的位置．

【題目】某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進(jìn)貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤，商店的日利潤為元.

（1）求商店日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù)；

②估計日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

323 213 320 032 132 031 123 330 110

321 120 122 321 221 230 132 322 130

由此可以估計，恰好第三次停止的概率為( )

A.B.C.D.

①2018年9～12月，該市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約1500萬件；

②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年9～12月相比有所減少；

③2018年9～12月，該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務(wù)量同比增長超過75%，其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個）和溫度（）的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：

根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，公差為，前項和為.

（1）設(shè)，，求的最大值.

（2）設(shè)，，數(shù)列的前項和為，且對任意的，都有，求的取值范圍.

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.