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【題目】已知函數(shù),其中,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若存在(),使得,證明:.

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【題目】已知橢圓,橢圓經(jīng)過橢圓C1的左焦點(diǎn)F 和上下頂點(diǎn)AB.設(shè)斜率為k的直線l與橢圓C2相切,且與橢圓C1交于P,Q兩點(diǎn).

1)求橢圓C2的方程;

2)①若,求k的值;

②求PQ弦長(zhǎng)最大時(shí)k的值.

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【題目】如圖1,已知正方形鐵片邊長(zhǎng)為2a米,四邊中點(diǎn)分別為E,F,G,H,沿著虛線剪去大正方形的四個(gè)角,剩余為四個(gè)全等的等腰三角形和一個(gè)正方形ABCD(兩個(gè)正方形中心重合且四邊相互平行),沿正方形ABCD的四邊折起,使E,FG,H四點(diǎn)重合,記為P點(diǎn),如圖2,恰好能做成一個(gè)正四棱錐(粘貼損耗不計(jì)),PO⊥底面ABCD,O為正四棱錐底面中心,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x.

1)若正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等,求所圍成的正四棱錐的全面積S;

2)請(qǐng)寫出正四棱錐的體積V關(guān)于x的函數(shù),并求V的最大值.

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知asinB=bsin2A.

1)求角A;

2)若a=5,△ABC的面積為,求△ABC的周長(zhǎng).

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【題目】如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD//平面BCC1B1,ADDB.求證:

1BC//平面ADD1A1;

2)平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

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【題目】現(xiàn)定義:設(shè)是非零實(shí)常數(shù),若對(duì)于任意的,都有,則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”

1)請(qǐng)以三角函數(shù)為例,寫出一個(gè)“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式,并給予證明

2)設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增,求證在區(qū)間上單調(diào)遞減

3)設(shè)定義域?yàn)?/span>的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù),若,請(qǐng)猜測(cè)的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

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【題目】已知拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為.焦點(diǎn)為.

1)求證:拋物線Γ上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程:

2)請(qǐng)求出拋物線Γ的對(duì)稱性和范圍,并運(yùn)用以上方程證明你的結(jié)論;

3)設(shè)垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】設(shè)是等差數(shù)列,公差為,前項(xiàng)和為.

1)設(shè),,求的最大值.

2)設(shè),,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的,都有,求的取值范圍.

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【題目】請(qǐng)解答以下問題,要求解決兩個(gè)問題的方法不同.

1)如圖1,要在一個(gè)半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截。坎⑶蟪鲞@個(gè)最大矩形的面積.

2)如圖2,要在一個(gè)長(zhǎng)半軸為2米,短半軸為1米的半個(gè)橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截?并求出這個(gè)最大矩形的面積.

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【題目】如圖,在正六棱錐中,已知底邊為2,側(cè)棱與底面所成角為.

1)求該六棱錐的體積;

2)求證:

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同步練習(xí)冊(cè)答案