【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知asinB=bsin2A.
(1)求角A;
(2)若a=5,△ABC的面積為,求△ABC的周長.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了改善空氣質(zhì)量,某市規(guī)定,從2018年1月1日起,對二氧化碳排放量超過的輕型汽車進行懲罰性征稅.檢測單位對甲乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測,記錄如下:(單位:
)
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | 100 | 160 |
經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為.
(1)求表中的值,并比較甲乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;
(2)從被檢測的5輛甲品牌汽車中隨機抽取2輛,求至少有1輛二氧化碳排放量超過的概率.(注:方差
,其中
為
的平均數(shù)).
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【題目】過點作圓
的兩條切線,切點分別為
、
,給出下列四個結(jié)論:
①;
②若為直角三角形,則
;
③外接圓的方程為
;
④直線的方程為
.
其中所有正確結(jié)論的序號為( )
A.②④B.③④C.②③D.①②④
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【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,焦距為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)不過原點的直線與橢圓
交于兩點
、
,且直線
、
、
的斜率依次成等比數(shù)列,問:直線是否定向的,請說明理由.
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【題目】請解答以下問題,要求解決兩個問題的方法不同.
(1)如圖1,要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截?并求出這個最大矩形的面積.
(2)如圖2,要在一個長半軸為2米,短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截?并求出這個最大矩形的面積.
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【題目】在開展學習強國的活動中,某校高三數(shù)學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組,其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師,非黨員學習組有2名男教師、2名女教師,高三數(shù)學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰(zhàn)答題比賽.
(1)求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù);
(2)記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù),求X的概率分布和數(shù)學期望.
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【題目】已知,
為兩非零有理數(shù)列(即對任意的
,
均為有理數(shù)),
為一無理數(shù)列(即對任意的
,
為無理數(shù)).
(1)已知,并且
對任意的
恒成立,試求
的通項公式.
(2)若為有理數(shù)列,試證明:對任意的
,
恒成立的充要條件為
.
(3)已知,
,對任意的
,
恒成立,試計算
.
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【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二,其中四邊形
為邊長等于
的正方形,
和
均為正三角形,在三棱錐
中:
(1)證明:平面平面
;
(2)若是
的中點,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過點(平面直角坐標系
中點)作直線
交曲線
于
,
兩點,若
恰好為線段
的三等分點,求直線
的斜率.
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