【題目】對(duì)由和這兩個(gè)數(shù)字組成的字符串,作如下規(guī)定:按從左向右的順序,當(dāng)?shù)谝粋�(gè)子串“”的最后一個(gè)所在數(shù)位是第(,且)位,則稱(chēng)子串“”在第位出現(xiàn);再繼續(xù)從第位按從左往右的順序找子串“”,若第二個(gè)子串“”的最后一個(gè)所在數(shù)位是第位(其中且),則稱(chēng)子串“”在第位出現(xiàn);……;如此不斷地重復(fù)下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出現(xiàn),而不是在第位和第位出現(xiàn).記在位由組成的所有字符串中,子串“”在第位出現(xiàn)的字符串的個(gè)數(shù)為.

（1）求的值;

（2）求證:對(duì)任意的正整數(shù),是的倍數(shù).

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x0，y0)在曲線y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．記直線APn的斜率為kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐標(biāo)；

（2）若k1為偶數(shù)，求證：kn為偶數(shù)．

【題目】已知函數(shù),設(shè),其中,方程和方程根的個(gè)數(shù)分別為．

（1）求的值;

（2）證明:.

【題目】已知函數(shù)f0(x)＝ (x>0)，設(shè)fn(x)為fn－1(x)的導(dǎo)數(shù)，n∈N*.

(1)求2f1＋f2的值；

(2)證明：對(duì)任意的n∈N*，等式＝都成立．

【題目】已知集合,設(shè)整除或整除,令表示集合所含元素的個(gè)數(shù)．

（1）寫(xiě)出的值;

（2）當(dāng)時(shí),寫(xiě)出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)一切都成立.

(1)當(dāng)時(shí).

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)求的極值；

(2)若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

(3)若函數(shù)恰有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間.

（1）下表是這次抽查成績(jī)的頻數(shù)分布表，試求正整數(shù)、的值；

（2）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析，求抽取成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（3）在根據(jù)（2）抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì)，記其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（即均值）.

【題目】已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（－，0）、F2（，0）.點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3）.過(guò)點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿(mǎn)足的關(guān)系式.