【題目】如圖，已知四邊形是直角梯形，，，，，為線段的中點(diǎn)，平面，，是線段的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成的角的大��；

（1）求6名大學(xué)生中至少有1名被分配到甲學(xué)校實(shí)習(xí)的概率；

（2）設(shè)，分別表示分配到甲、乙兩所中學(xué)的大學(xué)生人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】某學(xué)生參加4門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平測(cè)試，每門得等級(jí)的概率都是，該學(xué)生各學(xué)科等級(jí)成績(jī)彼此獨(dú)立.規(guī)定：有一門學(xué)科獲等級(jí)加1分，有兩門學(xué)科獲等級(jí)加2分，有三門學(xué)科獲等級(jí)加3分，四門學(xué)科全獲等級(jí)則加5分，記表示該生的加分?jǐn)?shù)， 表示該生獲等級(jí)的學(xué)科門數(shù)與未獲等級(jí)學(xué)科門數(shù)的差的絕對(duì)值.

（1）求的數(shù)學(xué)期望；

（2）求的分布列.

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球．

（Ⅰ）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；

（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ）求4本書恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)變量表示放在2號(hào)抽屜中書的本數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，將這個(gè)玩具拋擲次，記第次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標(biāo)的數(shù)字為，數(shù)列的前和為．記是3的倍數(shù)的概率為．

（1）求，；

（2）求．

【題目】在某公司舉行的年終慶典活動(dòng)中，主持人利用隨機(jī)抽獎(jiǎng)軟件進(jìn)行抽獎(jiǎng)：由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格，其中1格設(shè)獎(jiǎng)300元，4格各設(shè)獎(jiǎng)200元，其余4格各設(shè)獎(jiǎng)100元，點(diǎn)擊某一格即顯示相應(yīng)金額．某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格，記中獎(jiǎng)的總金額為X元．

（1）求概率；

（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

【題目】某公司有四輛汽車，其中車的車牌尾號(hào)為0，兩輛車的車牌尾號(hào)為6，車的車牌尾號(hào)為5，已知在非限行日，每輛車都有可能出車或不出車.已知兩輛汽車每天出車的概率為，兩輛汽車每天出車的概率為，且四輛汽車是否出車是相互獨(dú)立的.

該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

（1）求該公司在星期四至少有2輛汽車出車的概率；

（2）設(shè)表示該公司在星期一和星期二兩天出車的車輛數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.