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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為(),將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.
(1)求曲線的普通方程和極坐標方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,求的取值范圍.
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【題目】隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展,我國對于環(huán)境保護越來越重視,企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),并制定如下方案:每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預(yù)算定為1200萬元,日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,則立即檢查污染源處理系統(tǒng);若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測,且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個時間段(以1小時為計量單位)被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為,且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.
(1)當(dāng)時,求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率;
(2)若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時(不啟動則不產(chǎn)生運行費用),除運行費用外,所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施,問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預(yù)算(全年按9000小時計算)?并說明理由.
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【題目】已知橢圓()的上頂點為,左焦點為,離心率為,直線與圓相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)過點且斜率存在的直線與橢圓相交于兩點,線段的垂直平分線交軸于點,試判斷是否為定值?并說明理由.
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【題目】半正多面體(semiregular solid) 亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體,是由正方體切截而成的,它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示,圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形,粗線部分是某二十四等邊體的三視圖,則該幾何體的體積為( )
A.B.C.D.
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【題目】我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化,每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”,其做法為:取三枚相同的錢幣合于雙手中,上下?lián)u動數(shù)下使錢幣翻滾摩擦,再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上,如此重復(fù)六次,得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上,就稱為變爻.若每一枚錢幣正面向上的概率為,則一卦中恰有兩個變爻的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項公式(不必證明).
(2)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為,,,;,,,;,…,分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.
(3)設(shè)為數(shù)列的前項積,且,求數(shù)列的最大項.
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C1:ρ=2cosθ,.
(1)求C1與C2交點的直角坐標;
(2)若直線l與曲線C1,C2分別相交于異于原點的點M,N,求|MN|的最大值.
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)設(shè)函數(shù)(其中為的導(dǎo)函數(shù)),判斷在上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)無零點,試確定正數(shù)的取值范圍.
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