【題目】（理）已知數(shù)列滿足（），首項(xiàng)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是△ABC的內(nèi)角，若對于任意恒成立，求角的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn)，說明理由：

（2）已知向量，，，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測得，，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過點(diǎn)Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi)，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).

【題目】設(shè)點(diǎn)分別是棱長為2的正方體的棱的中點(diǎn)．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

（1）求向量與的數(shù)量積；

（2）若點(diǎn)分別是線段與線段上的點(diǎn)，問是否存在直線，平面？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中，、.

(1)試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù).

(2)若，，數(shù)列滿足，且對任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值.

(3)若，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且使(、，)的和有且僅有組，、、…、中有至少個連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，求、的最小值.

【題目】對于雙曲線：()，若點(diǎn)滿足，則稱在的外部；若點(diǎn)滿足，則稱在的內(nèi)部.

(1)證明：直線上的點(diǎn)都在的外部.

(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在的內(nèi)部或上，求的最小值.

(3)若過點(diǎn)，圓()在內(nèi)部及上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半，求、滿足的關(guān)系式及的取值范圍.

【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細(xì)鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點(diǎn)，厘米，求凳子的高度及三根細(xì)鋼管的總長度(精確到).

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若求正整數(shù)的值；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好為數(shù)列的一項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請說明理由.

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)都在雙曲線上，直線與軸相交于點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.

（1）求雙曲線的方程，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn).問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）若過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，試求直線的方程.

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,是橢圓外的動點(diǎn),滿足.點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上,并且滿足,.

(1)當(dāng)時,用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示；

(2)求點(diǎn)的軌跡的方程；

(3)在點(diǎn)的軌跡上,是否存在點(diǎn),使的面積?若存在,求出的正切值；若不存在,說明理由.