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【題目】已知橢圓的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為的等腰直角三角形,為坐標原點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設點在橢圓上,點在直線上,且,求證:為定值;

(3)設點在橢圓上運動,,且點到直線的距離為常數(shù),求動點的軌跡方程.

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【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作,某單位設計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學模型,以表示第個時刻進入園區(qū)的人數(shù);以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù).設定以15分鐘為一個計算單位,上午915分作為第1個計算人數(shù)單位,即930分作為第2個計算單位,即;依次類推,把一天內從上午9點到晚上815分分成45個計算單位(最后結果四舍五入,精確到整數(shù)).

1)試計算當天14點至15點這1小時內進入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少?

2)從1345分(即)開始,有游客離開園區(qū),請你求出這之后的園區(qū)內游客總人數(shù)最多的時刻,并說明理由.

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【題目】已知頂點為原點的拋物線C的焦點與橢圓的上焦點重合,且過點.

1)求橢圓的標準方程;

(2)若拋物線上不同兩點A,B作拋物線的切線,兩切線的斜率,若記AB的中點的橫坐標為m,AB的弦長,并求的取值范圍.

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【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目,兩隊各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出,并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分,同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分,則獲得晉級”.

1)主持人從隊所有選手成績中隨機抽取2個,求至少有一個為晉級的概率;

2)主持人從兩隊所有選手成績中分別隨機抽取2個,記抽取到晉級選手的總人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】如圖1,在矩形中,為垂足,上,將沿折起,使點到點的位置,連,且,如圖2.

1)求證:平面;

2)求鈍二面角的余弦值.

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【題目】定義在上的函數(shù),如果對任意,恒有成立,則稱階縮放函數(shù).

1)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當時,,求的值;

2)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當時,,求證:函數(shù)上無零點;

3)已知函數(shù)階縮放函數(shù),且當時, 的取值范圍是,求上的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱.

1)若存在,使等式成立,求實數(shù)m的最大值和最小值

2)若當時不等式恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE,H是直角項點)來處理污水.管道越長,污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點,E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=

(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;

(2)當取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度L.

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【題目】已知兩個不相等的非零向量,兩組向量均由23排列而成,記,表示所有可能取值中的最小值,則下列命題中

15個不同的值;(2)若無關;(3)若,則無關;(4)若,則;(5)若,則的夾角為.正確的是( 。

A.1)(2B.2)(4C.3)(5D.1)(4

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【題目】已知函數(shù)

1)若為單調函數(shù),求a的取值范圍;

2)若函數(shù)僅一個零點,求a的取值范圍.

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