【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動(dòng)與性別有關(guān)？

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動(dòng)的市民中選取7名志愿者，再?gòu)闹谐槿?人作為隊(duì)長(zhǎng)，求抽取的2人至少有一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

.

【題目】已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A.B.或

C.或D.或

【題目】如圖1，在梯形中，，，，過(guò)，分別作的垂線，垂足分別為，，已知，，將梯形沿，同側(cè)折起，使得平面平面，平面平面，得到圖2.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是____.

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③的面積不可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

【題目】設(shè)，在線段上任取兩點(diǎn)（端點(diǎn)A，B除外 ），將線段分成了三條線段，若分成的三條線段長(zhǎng)度均為正整數(shù)，則這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是 ____________；若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，則這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是 _________.

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)機(jī)器人的總成本為萬(wàn)元．

（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)多少臺(tái)？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀（如圖）．經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

【題目】已知數(shù)列、滿(mǎn)足，且

（1）令證明：是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列和的前n項(xiàng)和公式．

【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求出的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.