數(shù)學(xué)成績不低于70分為良好，低于70分為一般．

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績良好與不玩手機(jī)有關(guān)系”．

（2）現(xiàn)將40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分為如下5組：

，，，，．其頻率分布直方圖如圖所示．計(jì)算這40名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)，由莖葉圖得到的真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到的估計(jì)值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），求與的誤差值．

（3）從這40名同學(xué)數(shù)學(xué)成績高于90分的7人中隨機(jī)選取2人介紹學(xué)習(xí)方法，求這2保不玩手機(jī)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：，這40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總和為2998分．

【題目】如圖，平面，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若為線段上的點(diǎn)，且直線與平面所成的角為，求線段的長.

【題目】已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

① 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；

② 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；

③ 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對值為定值；

④ 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）

【題目】祖暅?zhǔn)俏覈�南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線 與直線， 和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為_______.

【題目】已知函數(shù)，則下列判斷中是真命題的有（ ）．

①，；②是偶函數(shù)；③對于任意一個(gè)非零有理數(shù)，，；④存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等邊三角形．

A.①②③B.①②③④C.①③④D.②③④

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若兩曲線交點(diǎn)為A、B，求

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）研究函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，若對任意的，恒有，求的取值范圍；

（3）證明：.

【題目】已知橢圓：的離心率為．

（1）求橢圓的方程．

（2）設(shè)直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．證明直線過定點(diǎn)．

某校研究學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了如下的頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：

（1）若從這輛純電動(dòng)乘用車中任選2輛，求選到的2輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于150km的概率．

（2）若以頻率作為概率，設(shè)為購買一輛純電動(dòng)乘用車獲得的補(bǔ)貼，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(1)證明:AE⊥PD;

(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.