A.50種B.60種C.80種D.90種

【題目】在如圖所示的棱長為1的正方體中，點P在側(cè)面所在的平面上運動，則下列命題中正確的（ ）

A.若點P總滿足，則動點P的軌跡是一條直線

B.若點P到點A的距離為，則動點P的軌跡是一個周長為的圓

C.若點P到直線AB的距離與到點C的距離之和為1，則動點P的軌跡是橢圓

D.若點P到直線AD與直線的距離相等，則動點P的軌跡是雙曲線

【題目】在悠久燦爛的中國古代文化中，數(shù)學(xué)文化是其中的一朵絢麗的奇葩．《張丘建算經(jīng)》是我國古代有標(biāo)志性的內(nèi)容豐富的眾多數(shù)學(xué)名著之一，大約創(chuàng)作于公元五世紀(jì)．書中有如下問題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈，問日益幾何？”．其大意為：“有一女子擅長織布，織布的速度一天比一天快，從第二天起，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織尺，一個月共織了九匹三丈，問從第二天起，每天比前一天多織多少尺布？”．已知匹丈，丈尺，若這一個月有天，記該女子這一個月中的第天所織布的尺數(shù)為，，對于數(shù)列、，下列選項中正確的為（ ）

A.B.是等比數(shù)列C.D.

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

表中，

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

【題目】已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O，對稱軸為軸，其準(zhǔn)線為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線，對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，求的取值范圍.

（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整；

（2）用樣本的頻率估計總體的概率，估計這個城市有子女在讀小學(xué)的成人女性晚上八點至十點輔導(dǎo)子女作業(yè)的概率；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%以上的把握認為“晚上八點至十點時間段是否輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別有關(guān)？”.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程．

（1）若曲線與只有一個公共點，求的值；

（2）為曲線上的兩點，且，求的面積最大值．