【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)y=x(2)a≤
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.(2)當(dāng)x=0時,f(0)=0恒成立;當(dāng)0<x≤時分離參數(shù)可得在上恒成立,設(shè)g(x)=,x∈(0, ],利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g(x)的最小值為g()=,故可得a≤,即為所求范圍.
試題解析:
(1)因為f(x)=exsinx-ax2,
所以f(x)=ex(cosx+sinx)-2ax,
故f(0)=1.
又f(0)=0,
故所求切線方程為y= x.
(2)①當(dāng)x=0時,f(0)=0在區(qū)間上恒成立.
②當(dāng)0<x≤時,由得在上恒成立.
令g(x)=,x∈(0, ],
則g(x)=.
令G(x)=x(sinx+cosx)-2sinx,x∈(0, ],
則G(x)=(cosx-sinx)(x-1),
故當(dāng)0<x<時,G(x)<0,G(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)<x<1時,G(x)>0,G(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)1<x≤時,G(x)<0,G(x)單調(diào)遞減,
又G(0)=0,G(1)=cos1-sin1<0,
所以G(x)<0,
所以g(x)<0,
所以g(x)在(0, ]上單調(diào)遞減,
所以g(x)≥g()=,
故a≤.
綜上實數(shù)的取值范圍為.
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【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為等腰直角三角形,AB=AC=1,BB1=2,∠ABB1=60°.
(I) 證明:AB⊥平面AB1C;
(II) 若B1C=2,求AC1與平面BCB1所成角的正弦值.
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【題目】已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:
2 | 4 | 6 | 8 | 10 | |
3 | 6 | 7 | 10 | 12 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計當(dāng)時, 的值;
(2)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標(biāo),則從這五個點中隨機(jī)抽取2個點,求恰有1個點落在直線右下方的概率.
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點,且長軸長為4.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若是橢圓的左頂點,經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于, 兩點,求與的面積之差的絕對值的最大值.(為坐標(biāo)原點)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在軸上的圓經(jīng)過兩點和,直線的方程為.
(1)求圓的方程;
(2)當(dāng)時,為直線上的定點,若圓上存在唯一一點滿足,求定點的坐標(biāo);
(3)設(shè)點A,B為圓上任意兩個不同的點,若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,用簡單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了125人,其中女性70人,男性55人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外35人主要的休閑方式是運動.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?
(3)在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機(jī)構(gòu)組織的健康講座,講座結(jié)束后再從這6人中抽取2人作反饋交流,求參加交流的恰好為2位女性的概率.
附:
P( ) | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
休閑方式 性別 | 看電視 | 運動 | 合計 |
女 | |||
男 | |||
合計 |
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