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【題目】某小區(qū)樓頂成一種“楔體”形狀,該“楔體”兩端成對(duì)稱結(jié)構(gòu),其內(nèi)部為鋼架結(jié)構(gòu)(未畫出全部鋼架,如圖1所示,俯視圖如圖2所示),底面是矩形,米,米,屋脊到底面的距離即楔體的高為1.5米,鋼架所在的平面垂直且與底面的交線為米,為立柱且O的中點(diǎn).

1)求斜梁與底面所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

2)求此模體的體積.

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【題目】定義域均為D的三個(gè)函數(shù),,滿足條件:對(duì)任意,點(diǎn)與點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則稱關(guān)于對(duì)稱函數(shù)”.已知函數(shù),關(guān)于對(duì)稱函數(shù),記的定義域?yàn)?/span>D,若對(duì)任意,都存在,使得成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A..B..C..D..

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【題目】已知平面,B,,,且,且,則下列敘述錯(cuò)誤的是(

A.直線是異面直線

B.直線上的射影可能與平行

C.有且只有一個(gè)平面與平行

D.有且只有一個(gè)平面與垂直

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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)求的最值;

(2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.

(1)一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格,

該傳染病的潛伏期受諸多因素影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表,請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)

潛伏期≤6

潛伏期>6

總計(jì)

50歲以上(含50歲)

100

50歲以下

55

總計(jì)

200

(2)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立.為了深入研究,該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?

附:下面的臨界值表僅供參考.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

(參考公式:,其中.)

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,,、分別是上的點(diǎn),且平面

(Ⅰ)求證:的中點(diǎn);

(Ⅱ)當(dāng)與平面所成的角最大時(shí),求二面角的余弦值.

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【題目】

如圖,在四面體中,、分別是、的中點(diǎn),、分別是上的動(dòng)點(diǎn),且相交于點(diǎn).下列判斷中:

①直線經(jīng)過點(diǎn)

;

、、四點(diǎn)共面,且該平面把四面體的體積分為相等的兩部分.

所有正確的序號(hào)為

__________

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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的定寬性的曲線,它是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個(gè)勒洛三角形,它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長比為,若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率是(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),其中.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,證明:.

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