【題目】如圖，三棱柱中，底面為等邊三角形，E，F分別為，的中點，，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

【題目】已知直線與函數(shù)（）的圖象相交，將其中三個相鄰交點從左到右依次記為A，B，C，且滿足有下列結(jié)論：

①n的值可能為2

②當(dāng)，且時，的圖象可能關(guān)于直線對稱

③當(dāng)時，有且僅有一個實數(shù)ω，使得在上單調(diào)遞增；

④不等式恒成立

其中所有正確結(jié)論的編號為（ ）

A.③B.①②C.②④D.③④

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，交x軸于點P，求的值.

【題目】已知動直線與橢圓交于、兩個不同點，且的面積，其中為坐標(biāo)原點．

（1）證明和均為定值；

（2）設(shè)線段的中點為，求的最大值；

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若直線是曲線的一條切線，求k的值；

（2）當(dāng)時，直線與曲線無交點，求整數(shù)k的最大值．

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績，按成績共分五組，得到如下的頻率分布表：

（1）請寫出頻率分布表中、、的值，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，請估計全體考生的平均成績；

（2）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第、、組中用分層抽樣的方法抽取名考生進(jìn)入第二輪面試，求第、、組中每組各抽取多少名考生進(jìn)入第二輪的面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校要求每個學(xué)生需從、兩個問題中任選一題作為面試題目，求第三組和第五組中恰好有個學(xué)生選到問題的概率．

【題目】已知平面多邊形中，，，，，，為的中點，現(xiàn)將三角形沿折起，使.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】定義在上的函數(shù)同時滿足下列兩個條件：①對任意的恒有成立；②當(dāng)時，.記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)是的一條直徑，且不在軸上，直線交于兩點，直線交于兩點，求四邊形的面積的最小值.