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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,(),直線與曲線交于,兩點,求線段的長度.
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【題目】小明每天從家步行去學校,有兩條路線可以選擇,第一條路線,需走天橋,不用等紅燈,平均用時910秒;第二條路線,要經(jīng)過兩個紅綠燈路口,如圖,A處為小明家,D處為學校,走路段需240秒,在B處有一紅綠燈,紅燈時長120秒,綠燈時長30秒,走路段需450秒,在C處也有一紅綠燈,紅燈時長100秒,綠燈時長50秒,走路段需200秒.小明進行了60天的試驗,每天都選擇第二條路線,并記錄了在B處等待紅燈的時長,經(jīng)統(tǒng)計,60天中有48天在B處遇到紅燈,根據(jù)記錄的48天等待紅燈時長的數(shù)據(jù)繪制了下面的頻率分布直方圖.已知B處和C處的紅燈亮起的時刻恰好始終保持相同,且紅綠燈之間切換無時間間隔.
(1)若小明選擇第二條路線,設(shè)當小明到達B處的時刻為B處紅燈亮起后的第x秒()時,小明在B處等待紅燈的時長為y秒,求y關(guān)于x的函數(shù)的解析式;
(2)若小明選擇第二條路線,請估計小明在B處遇到紅燈的概率,并問小明是否可能在B處和C處都遇到紅燈;
(3)若取區(qū)間中點作為該區(qū)間對應(yīng)的等待紅燈的時長,以這兩條路線的平均用時作為決策依據(jù),小明應(yīng)選擇哪一條路線?
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【題目】圖1是由和組成的一個平面圖形,其中是的高,,,,將和分別沿著,折起,使得與重合于點B,G為的中點,如圖2.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求點C到平面的距離.
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【題目】如圖,大擺錘是一種大型的游樂設(shè)備,常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中,面向外.通常,大擺錘以壓肩作為安全束縛,配以安全帶作為二次保險.座艙旋轉(zhuǎn)的同時,懸掛座艙的主軸在電機的驅(qū)動下做單擺運動.大擺錘的運行可以使置身其上的游客驚心動魄.今年元旦,小明去某游樂園玩“大擺錘”,他坐在點處,“大擺錘”啟動后,主軸在平面內(nèi)繞點左右擺動,平面與水平地面垂直,擺動的過程中,點在平面內(nèi)繞點作圓周運動,并且始終保持,,已知,在“大擺錘”啟動后,下列個結(jié)論中正確的是______(請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號).
①點在某個定球面上運動;
②線段在水平地面上的正投影的長度為定值;
③直線與平面所成角的正弦值的最大值為;
④直線與平面所成角的正弦值的最大值為.
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【題目】在直四棱柱中,底面是邊長為6的正方形,點在線段上,且滿足,過點作直四棱柱外接球的截面,所得的截面面積的最大值與最小值之差為,則直四棱柱外接球的半徑為( )
A.B.C.D.
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【題目】中國是茶的故鄉(xiāng),也是茶文化的發(fā)源地.中國茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史,且長盛不衰,傳遍全球.為了弘揚中國茶文化,某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”,為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量克與食客的滿意率的關(guān)系,通過試驗調(diào)查研究,發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型來擬合與的關(guān)系,根據(jù)以下數(shù)據(jù):
茶葉量克 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
4.34 | 4.36 | 4.44 | 4.45 | 4.51 |
可求得y關(guān)于x的回歸方程為( )
A.B.
C.D.
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【題目】下圖是從2020年2月14日至2020年4月19日共66天的新冠肺炎中國/海外新增確診趨勢圖,根據(jù)該圖,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.從2020年2月14日起中國已經(jīng)基本控制住國內(nèi)的新冠肺炎疫情
B.從2020年3月13日至2020年4月3日海外新冠肺炎疫情快速惡化
C.這66天海外每天新增新冠肺炎確診病例數(shù)的中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)
D.海外新增新冠肺炎確診病例數(shù)最多的一天突破10萬例
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【題目】已知,
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,在其公共點處切線相同,求實數(shù)a的值;
(3)記,若函數(shù)存在兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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