【題目】斐波拉契數(shù)列，指的是這樣一個數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在數(shù)學上，斐波拉契數(shù)列{an}定義如下：a1＝a2＝1，an＝an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N），隨著n的增大，越來越逼近黃金分割0.618，故此數(shù)列也稱黃金分割數(shù)列，而以an+1、an為長和寬的長方形稱為“最美長方形”，已知某“最美長方形”的面積約為200平方厘米，則該長方形的長大約是（ ）

A.20厘米B.19厘米C.18厘米D.17厘米

（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；

（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=ax∈M；

（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實數(shù)k的取值范圍．

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達式；

(Ⅱ) 證明:當a>3時,關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個實數(shù)解.

【題目】已知函數(shù)是有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）如果函數(shù)的值域為，求b的值；

（2）研究函數(shù)（常數(shù)）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

（3）對函數(shù)和（常數(shù)）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（n是正整數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值．（可利用你的研究結(jié)論）

已知函數(shù)的反函數(shù).定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”.

（1） 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；

（2） 求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

（3） 設(shè)函數(shù)對任何，滿足“積性質(zhì)”.求的表達式.

【題目】函數(shù)的定義域為，并滿足以下條件：①對任意，有；②對任意，有；③.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：在上是單調(diào)增函數(shù)；

（Ⅲ）若，且，求證：.

(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的不動點；

(2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且A，B兩點關(guān)于直線y＝kx＋對稱，求b的最小值．

【題目】已知橢圓，右頂點，上頂點為B，左右焦點分別為，且，過點A作斜率為的直線l交橢圓于點D，交y軸于點E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為的中點，是否存在定點Q，對于任意的都有？若存在，求出點Q；若不存在，請說明理由.

【題目】阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為，寫出的一個阿波羅尼斯圓的標準方程__________；②△中，，則當△面積的最大值為時，______.