某公司為慶祝元旦舉辦了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)場準(zhǔn)備的抽獎(jiǎng)箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個(gè)球（球的大小相同）．參與者隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈(zèng)送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎(jiǎng)金（元），并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時(shí)可以再摸一次﹐但是所得獎(jiǎng)金減半（若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機(jī)會(huì)），求一個(gè)參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人可得獎(jiǎng)金的期望值是多少元．

甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對者對本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊(duì)的總得分。
（1）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P（AB）。

中國·黃石第三屆國際礦冶文化旅游節(jié)將于2012年8月20日在黃石鐵山舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)準(zhǔn)備在湖北理工學(xué)院和湖北師范學(xué)院分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm），
若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有湖北師范學(xué)院的“高個(gè)子”才能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”。
（1）根據(jù)志愿者的身高編莖葉圖指出湖北師范學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（3）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望。

某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：

某學(xué)校要對學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)全面測試，對每位學(xué)生都要進(jìn)行9選3考核（即共9項(xiàng)測試，隨機(jī)選取3項(xiàng)），若全部合格，則頒發(fā)合格證；若不合格，則重新參加下期的9選3考核，直至合格為止，若學(xué)生小李抽到“引體向上”一項(xiàng)，則第一次參加考試合格的概率為，第二次參加考試合格的概率為，第三次參加考試合格的概率為，若第四次抽到可要求調(diào)換項(xiàng)目，其它選項(xiàng)小李均可一次性通過.
（1）求小李第一次考試即通過的概率P；
（2）求小李參加考核的次數(shù)ξ分布列。

離散型隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	1 4	1 2	1 4

則X的期望______．

有一個(gè)3×3×3的正方體，它的六個(gè)面上均涂上顏色．現(xiàn)將這個(gè)長方體鋸成27個(gè)1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè)．
（Ⅰ）設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅱ）如每次從中任取一個(gè)小正方體，確定涂色的面數(shù)后，再放回，連續(xù)抽取6次，設(shè)恰好取到只有一個(gè)面涂有顏色的小正方體的次數(shù)為η．求η的數(shù)學(xué)期望．

已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=c(

2

3

)k，k=1，2，3，則c=______．

從某節(jié)能燈生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，按連續(xù)使用時(shí)間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．
（I）以分組的中點(diǎn)數(shù)據(jù)作為平均數(shù)據(jù)，用樣本估計(jì)該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命；
（II）將以上統(tǒng)詩結(jié)果的頻率視為概率，從該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，用X表示連續(xù)使用壽命高于350天的產(chǎn)品件數(shù)，求X的分布列和期望．

一次數(shù)學(xué)考試中有A，B，C三道填空題為選做題，規(guī)定每個(gè)考生必須也只需選做其中的兩道題，已知甲、乙兩名考生都隨機(jī)地選做了其中的兩道題．
（I）求考生甲選做了A題的概率； 
（II）求這三名學(xué)生中選做A題的人數(shù)ξ的分布列及期望Eξ．