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【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為.
(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程;
(2)設(shè),,求證:為定值.
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【題目】如圖,一顆棋子從三棱柱的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)沿棱移到相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)的概率均為,剛開始時(shí),棋子在上底面點(diǎn)處,若移了次后,棋子落在上底面頂點(diǎn)的概率記為.
(1)求,的值:
(2)求證:.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線方程為,求實(shí)數(shù),的值:
(2)求證:當(dāng)時(shí),在上有兩個(gè)極值點(diǎn):
(3)設(shè),若在單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】給定數(shù)列,記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為,該數(shù)列后項(xiàng),, …..,中的最小項(xiàng)為,.
(1)對于數(shù)列:3,4,7,1,求出相應(yīng)的,,;
(2)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對任意,有,其中且,
①設(shè),判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列;
②若數(shù)列對應(yīng)的滿足:對任意的正整數(shù)恒成立,求的取值范圍.
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【題目】某雜肉觀賞區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示、經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,雜肉觀賞區(qū)改造規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為的圓,該圓面的內(nèi)接四邊形是原雜肉觀賞區(qū)建筑用地,測量可知邊界千米,千米,千米.
(1)請計(jì)算原雜肉觀賞區(qū)建筑用地的面積及圓面的半徑的值;
(2)因地理?xiàng)l件的限制,邊界、不能變更,而邊界、可以調(diào)整,為了提高雜肉觀賞區(qū)觀賞的時(shí)長,請?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn),使得雜肉觀賞區(qū)改造的新建筑用地的周長最大,并求最大值.
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【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率。
(1)求橢圓方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求的取值范圍。
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【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)L的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O,以x軸為對稱軸,且經(jīng)過點(diǎn)P(1,2).
(1)求拋物線C的方程;
設(shè)點(diǎn)A,B在拋物線C上,直線PA,PB分別與y軸交于點(diǎn)M,N,|PM|=|PN|.求直線AB的斜率.
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【題目】如圖所示,正三角形的邊長為2, 分別在三邊和上, 為的中點(diǎn), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的大;
(Ⅱ)求的面積的最小值及使得取最小值時(shí)的值.
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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量(單位:克)分別在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
(1)現(xiàn)按分層抽樣的方法從質(zhì)量為[250,300),[300,350)內(nèi)的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè),再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè),求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在[300,350)內(nèi)的概率;
(2)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個(gè),經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:A方案:所有芒果以10元/千克收購;B方案:對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購,高于或等于250克的以3元/個(gè)收購.通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
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