【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點分別在棱上運動，且滿足：，.

（1）求證：四點共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

【題目】平面直角坐標系中，已知點，直線，動點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設斜率為2的直線與曲線交于、兩點（點在第一象限），過點作軸的平行線，問在坐標平面中是否存在定點，使直線交直線于點，且恒成立？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

【題目】如圖，是以為直徑的圓上一點，，等腰梯形所在的平面垂直于⊙所在的平面，且.

（1）求與所成的角；

（2）若異面直線和所成的角為，求二面角的余弦值.

規(guī)定：①每周喝酒量達到4兩的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；

②每周喝酒量達到8兩的叫有酒癮的人.

（1）求值，從每周喝酒量達到6兩的人中按照分層抽樣選出6人，再從這6人中選出2人，求這2人中無有酒癮的人的概率；

（2）請通過上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫完下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為是否得病與是否常喝酒有關(guān)？并對民間流傳的說法做出你的判斷.

參考公式：，其中

【題目】定義行列式的運算如下：，已函數(shù)以下命題正確的是（ ）

①對，都有；②若，對，總存在非零常數(shù)了，使得；③若存在直線與的圖象無公共點，且使的圖案位于直線兩側(cè)，此直線即稱為函數(shù)的分界線.則的分界線的斜率的取值范圍是；④函數(shù)的零點有無數(shù)個.

A.①③④B.①②④

C.②③D.①④

【題目】如圖，在極坐標系中，，，弧，，所在圓的圓心分別為，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧．

（1）寫出曲線，，的極坐標方程；

（2）曲線由，，構(gòu)成，若曲線的極坐標方程為（，，，），寫出曲線與曲線的所有公共點（除極點外）的極坐標．

【題目】已知函數(shù).（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）當時，設，求函數(shù)在上的最值；

（2）當時，證明：，其中（表示中較小的數(shù).）

【題目】已知橢圓，經(jīng)過點且斜率為的直線與相交于兩點，與軸相交于點.

（1）若，且恰為線段的中點，求證：線段的垂直平分線經(jīng)過定點；

（2）若，設分別為 的左、右頂點，直線、相交于點.當點異于時，是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，.是棱上的一點，.

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為.多面體的體積為，求.