【題目】如圖，直棱柱中，底面是菱形，，點F，Q是棱，的中點，，是棱，上的點，且．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知四邊形是邊長為5的菱形，對角線（如圖1），現(xiàn)以為折痕將菱形折起，使點達到點的位置，棱，的中點分為，，且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部（如圖2），則線段長度的取值范圍為________．

【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.

【題目】已知橢圓E：，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線上.

（1）記點，求過點與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點F，求面積的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極大值點；

（2）當，時，若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍.

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，E，F分別為，邊的中點.現(xiàn)將沿著折疊到的位置，使得平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

城市中學學生成績分別為：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

縣城中學學生成績分別為：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

（1）根據(jù)上述兩組數(shù)據(jù)在圖中完成兩所中學學生成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩所中學學生成績的平均分及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結論即可）

（2）從城市中學成績在80分以上的學生中抽取4名，記這4名學生的成績在90分以上的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.

【題目】如圖，在正方體中，P，Q，M，N，H，R是各條棱的中點.

①直線平面；②；③P，Q，H，R四點共面；④平面.其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.

【題目】已知橢圓E：，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線上.

（1）記點，求過點與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點F，求面積的最小值.