【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸

為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍..

【題目】已知橢圓：的離心率為，半焦距為，過點(diǎn)作軸、軸的垂線，垂足分別點(diǎn)，，且四邊形的面積為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線的傾斜角分別為，，且，求的取值范圍.

（1）求這1000份試卷中第19題的得分的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）若某校的兩名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這兩名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率作為這兩名同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求這兩名同學(xué)理綜卷第19題的得分之和的分布列及效學(xué)期望.

【題目】如圖.已知四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，，且，，，的中點(diǎn)分別是，.

（1）求證：平面；

（2）求二面的余弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸

為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：不等式在區(qū)間上恒成立．

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點(diǎn)，如果經(jīng)過定點(diǎn)請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

（Ⅰ）分別求出甲，乙兩組學(xué)生考試所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組學(xué)生的成績水平；

（Ⅱ）試估計(jì)全班有多少人及格（90分及以上為及格）；

（Ⅲ）從該班級(jí)甲，乙兩組中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生，對(duì)其考試成績進(jìn)行抽查，求兩人考試分?jǐn)?shù)之和大于等于180的概率．