【題目】已知函數(shù).其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，問軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動(dòng)，市體育局還對(duì)參加問卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在一次抽獎(jiǎng)中，抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品A的概率為，抽中價(jià)值為30元的紀(jì)念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者，記Y為他參加活動(dòng)獲得紀(jì)念品的總價(jià)值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.

（參考數(shù)據(jù)：；；.）

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上的點(diǎn)，且，若雙曲線C中心在原點(diǎn)，F是它的一個(gè)焦點(diǎn)，且過P點(diǎn)，當(dāng)m取最小值時(shí)，雙曲線C的離心率為______.

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的斜率.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：時(shí)，；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，計(jì)論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).

【題目】設(shè)、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于、的一點(diǎn)．

（1）是橢圓的上頂點(diǎn)，且直線與直線垂直，求點(diǎn)到軸的距離；

（2）過點(diǎn)的直線（不過坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，點(diǎn)在上，且．

（1）點(diǎn)在上，，求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

滿意率是指某種型號(hào)汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值．假設(shè)客戶是否滿意互相獨(dú)立，且每種型號(hào)汽車客戶對(duì)于此型號(hào)汽車滿意的概率與表格中該型號(hào)汽車的滿意率相等．

（1）從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)客戶滿意的概率；

（2）從Ⅰ型號(hào)和Ⅴ型號(hào)汽車的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望．