【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時(shí)，若在上的最大值為，證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，且離心率為， 為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線， 分別與橢圓交于點(diǎn)， ，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證： 為定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)由題，由此求出,可得橢圓的方程；

（2）設(shè)， ，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得；

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，，

設(shè)直線的方程為，則由消去通過運(yùn)算可得

，同理可得，由此得到直線的斜率為，

直線的斜率為，進(jìn)而可得.

試題解析：（1）設(shè)由題，

解得，則，

橢圓的方程為.

（2）設(shè)， ，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，則，

直線的方程為代入，可得，

， ，則，

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，，

設(shè)直線的方程為，則由消去可得：

，

又，則，代入上述方程可得

，

，則

，

設(shè)直線的方程為，同理可得，

直線的斜率為，

直線的斜率為，

.

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于，該橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)記為、，其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【題目】為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取人對(duì)扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個(gè)級(jí)別.

(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;

(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.

【題目】已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M是雙曲線C2的一條漸近線上的點(diǎn)，且OM⊥MF2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且雙曲線C1,C2的離心率相同，則雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)是 （ ）

A. 32 B. 4 C. 8 D. 16

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的最大值．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．