【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求的外接圓的方程.

調查結果如下：

（1）完成如下列表，并判斷是否由的把握認為.了解阿基米德與選擇文理科有關？

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

（i）求抽取的文科生和理科生的人數；

（ii）從10人的樣本中隨機抽取兩人，求兩人都是文科生的概率.

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【題目】如圖，垂直于所在的平面，為的直徑，是弧上的一個動點（不與端點重合），為上一點，且是線段上的一個動點（不與端點重合）.

（1）求證：平面；

（2）若是弧的中點，是銳角，且三棱錐的體積為，求的值.

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

【題目】高三年級某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數列且.物理成績統(tǒng)計如表.（說明：數學滿分150分，物理滿分100分）

（1）根據頻率分布直方圖，請估計數學成績的平均分；

（2）根據物理成績統(tǒng)計表，請估計物理成績的中位數；

（3）若數學成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數為6人，從此6人中隨機抽取3人，記X為抽到兩個“優(yōu)”的學生人數，求X的分布列和期望值.

【題目】已知函數，.

（1）討論函數的零點個數；

（2）設，證明：當時，.

【題目】已知A，B是橢圓C：)的左右頂點，P點為橢圓C上一點，點P關于x軸的對稱點為H，且

（1）若橢圓C經過了圓的圓心，求橢圓C的標準方程；

（2）在（1）的條件下，拋物線D：的焦點F與點關于y軸上某點對稱，且拋物線D與橢圓C在第四象限交于點Q，過點Q作直線與拋物線D有唯一公共點，求該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.

（1）求圖中a的值，并估計這批樹苗高度的中位數和平均數(同一組數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于AB兩個試驗區(qū)，部分數據如下列聯表：將列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由.

參考數據：

參考公式：，其中

A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班

C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班