【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且的面積為1．

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)使得二面角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

【題目】為支援武漢抗擊新冠肺炎疫情，軍隊(duì)抽組1400名醫(yī)護(hù)人員于2月3日起承擔(dān)武漢火神山�？漆t(yī)院醫(yī)療救治任務(wù).此外，從解放軍疾病預(yù)防控制中心、軍事科學(xué)院軍事醫(yī)學(xué)研究院抽取15名專家組成聯(lián)合專家組，指導(dǎo)醫(yī)院疫情防控工作.該醫(yī)院開設(shè)了重癥監(jiān)護(hù)病區(qū)（），重癥病區(qū)（），普通病區(qū)（）三個病區(qū).現(xiàn)在將甲乙丙丁4名專家分配到這三個病區(qū)了解情況，要求每個專家去一個病區(qū)，每個病區(qū)都有專家，一個病區(qū)可以有多個專家.已知甲不能去重癥監(jiān)護(hù)病區(qū)（），乙不能去重癥病區(qū)（），則一共有__________種分配方式

【題目】如圖,矩形中,,,為的中點(diǎn),點(diǎn),分別在線段,上運(yùn)動（其中不與,重合,不與,重合）,且,沿將折起,得到三棱錐,則三棱錐體積的最大值為__________；當(dāng)三棱錐體積最大時,其外接球的表面積的值為_______________.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍.（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）

【題目】已知橢圓的離心率是，上頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）問是否存在斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，，的重心分別為，且以線段直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購房者，并對其購房面積（單位：萬元/平方米，進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年1月至2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1-13分別對應(yīng)2018年1月至2019年1月）.

（1）試估計(jì)該市市民的平均購房面積.

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的40位市民中隨機(jī)取4人，再從這4人中隨機(jī)抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率.

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如下表所示：

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年6月份的二手房購房均價（精確到0.001）./span>

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，

參考公式：.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證：；

（2）若，，為的中點(diǎn)，求平面將三棱錐分成的兩部分幾何體的體積.

A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘

B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80

D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時間都是80分鐘.

【題目】已知函數(shù)．（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）記，若，試討論在上的零點(diǎn)個數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：）

【題目】某企業(yè)擬對某條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案是報(bào)廢原有生產(chǎn)線，重建一條新的生產(chǎn)線；方案是對原有生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)改造．由于受諸多不可控因素的影響，市場銷售狀態(tài)可能會發(fā)生變化．該企業(yè)管理者對歷年產(chǎn)品銷售市場行情及回報(bào)率進(jìn)行了調(diào)研，編制出下表：

（1）以預(yù)期平均年利潤的期望值為決策依據(jù)，問：該企業(yè)應(yīng)選擇哪種方案？

（2）記該生產(chǎn)線升級后的產(chǎn)品（以下簡稱“新產(chǎn)品”）的年產(chǎn)量為（萬件），通過核算，實(shí)行方案時新產(chǎn)品的年度總成本（萬元）為，實(shí)行方案時新產(chǎn)品的年度總成本（萬元）為．已知，．若按（1）的標(biāo)準(zhǔn)選擇方案，則市場行情為暢銷、平銷和滯銷時，新產(chǎn)品的單價（元）分別為60，，，且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當(dāng)年都能賣出去．試問：當(dāng)取何值時，新產(chǎn)品年利潤的期望取得最大值？并判斷這一年利潤能否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．