【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

【題目】已知函數(shù)，，令

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.

（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?

（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

【題目】通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，計算得到統(tǒng)計量的觀測值，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處取得極值1，證明：

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點；當直線經(jīng)過橢圓的下頂點和右焦點時，的周長為，且與橢圓的另一個交點的橫坐標為

（1）求橢圓的方程；

（2）點為內(nèi)一點，為坐標原點，滿足，若點恰好在圓上，求實數(shù)的取值范圍.

甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為 (單位：元)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.

【題目】在四邊形中，，；如圖，將沿邊折起，連結(jié)，使，求證：

（1）平面平面；

（2）若為棱上一點，且與平面所成角的正弦值為，求二面角的大小.

【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設分別是數(shù)列的前項和，且， ，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.