【題目】各項均為非負整數(shù)的數(shù)列同時滿足下列條件：

① ；② ；③是的因數(shù)（）．

（Ⅰ）當時，寫出數(shù)列的前五項；

（Ⅱ）若數(shù)列的前三項互不相等，且時， 為常數(shù)，求的值；

（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得時， 為常數(shù)．

【題目】已知橢圓的右焦點為F.

（1）求點F的坐標和橢圓C的離心率；

（2）直線過點F，且與橢圓C交于P，Q兩點，如果點P關于x軸的對稱點為，判斷直線是否經(jīng)過x軸上的定點，如果經(jīng)過，求出該定點坐標；如果不經(jīng)過，說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調區(qū)間；

（III）設函數(shù)，求證：當時， 在上存在極小值.

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

【題目】在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解決該問題.

已知的內角,,的對邊分別為,,______________,,,求的面積.

【題目】如圖1，在中， ， 分別為， 的中點，為的中點，，.將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖2.

（1）求證：；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達到預期,相關人員提出了兩種調整方案,圖（2）、圖（3）中的實線分別為調整后與的函數(shù)圖象.

給出下列四種說法:

①圖（2）對應的方案是:提高票價,并提高成本;

②圖（2）對應的方案是:保持票價不變,并降低成本;

③圖（3）對應的方案是:提高票價,并保持成本不變;

④圖（3）對應的方案是:提高票價,并降低成本.

其中,正確的說法是____________.（填寫所有正確說法的編號）

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.

【題目】已知橢圓的離心率為，點， ， 分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： 被圓： 所截得的弦長為，若直線與橢圓交于， 兩點，求面積的最大值．

【題目】已知三棱錐中， ， 為的中點， 為的中點，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，求點到平面的距離.