【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，圓：與軸的正半軸的交點是，過點的直線與圓交于不同的兩點.

（1）若直線與軸交于，且，求直線的方程；

（2）設(shè)直線，的斜率分別是，，求的值；

（3）設(shè)的中點為，點，若，求的面積.

【題目】在長方體中，，過，，三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）求經(jīng)過，，，四點的球的表面積和體積．

【題目】一間宿舍內(nèi)住有甲乙兩人，為了保持宿舍內(nèi)的干凈整潔，他們每天通過小游戲的方式選出一人值日打掃衛(wèi)生，游戲規(guī)則如下：第1天由甲值日，隨后每天由前一天值日的人拋擲兩枚正方體骰子(點數(shù)為)，若得到兩枚骰子的點數(shù)之和小于10，則前一天值日的人繼續(xù)值日，否則當(dāng)天換另一人值日.從第2天開始，設(shè)“當(dāng)天值日的人與前一天相同”為事件.

（1）求.

（2）設(shè)表示“第天甲值日”的概率，則，其中，.

（ⅰ）求關(guān)于的表達(dá)式.

（ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由.

【題目】已知動圓M過點且與直線相切.

（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）斜率為的直線l經(jīng)過點且與曲線C交于A，B兩點，線段AB的中垂線交x軸于點N，求的值.

【題目】在所有棱長都相等的三棱柱中，.

（1）證明：；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

（1）證明：A1C1平面ACD1；

（2）求異面直線CD與AD1所成角的大小；

（3）已知三棱錐D1﹣ACD的體積為，求AA1的長．

（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)有多少？

（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，且， ， ， 是的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【題目】對于非負(fù)整數(shù)集合（非空），若對任意，或者，或者，則稱為一個好集合．以下記為的元素個數(shù)．

（1）給出所有的元素均小于的好集合．（給出結(jié)論即可）

（2）求出所有滿足的好集合．（同時說明理由）

（3）若好集合滿足，求證：中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．

【題目】已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（－，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點N的坐標(biāo)為（3，2），點P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿足的關(guān)系式.