【題目】已知函數(shù)

（1）若，求證：

（2）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)A、B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別交直線于E、Ｆ兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于n＝1，2，3，…，有，其中為使為奇數(shù)的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為__________；當(dāng)時(shí)，___________.

【題目】如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形分成個(gè)全等的正三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小三角形，將剩下的個(gè)小正三角形，分別再?gòu)闹虚g挖去一個(gè)小三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上的做法，得到的集合為希爾賓斯基三角形.設(shè)是前次挖去的小三角形面積之和（如是第次挖去的中間小三角形面積，是前次挖去的個(gè)小三角形面積之和），則 _____________ ， __________.

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：

對(duì)于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②設(shè)數(shù)列，問(wèn)：數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知數(shù)列、，其中， ，數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求l1，l2之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

A. B. C. D.

【題目】已知橢圓E：，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與E有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．

若，點(diǎn)K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過(guò)點(diǎn)，射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線l斜率；若不能，說(shuō)明理由．

【題目】（題文）如圖，長(zhǎng)方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點(diǎn)、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.