【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足:

對于任意,都有成立.

①求數(shù)列的通項公式;

②設(shè)數(shù)列,問:數(shù)列中是否存在三項,使得它們構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出這三項;若不存在,請說明理由.

【答案】(1),.(2)①,.②見解析.

【解析】分析:(1)當(dāng)時,類比寫出,兩式相減整理得,當(dāng)時,求得,從而求得數(shù)列的通項公式.;

(2)①將代入已知條件,用與(1)相似的方法,變換求出數(shù)列的通項公式;

②由的通項公式分析,得…,假設(shè)存在三項成等差數(shù)列,且,根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性,化簡得,將代入已知條件,即可得到結(jié)論.

詳解:解:(1)由,

,

由①-②得,即,

對①取得,,所以,所以為常數(shù),

所以為等比數(shù)列,首項為1,公比為,即.

(2)①由,可得對于任意

,

,

由③-⑤得,

對③取得,也適合上式,

因此,.

②由(1)(2)可知,

,

所以當(dāng)時,,即,

當(dāng)時,,即上單調(diào)遞減,

…,

假設(shè)存在三項,,成等差數(shù)列,其中,,,

由于,可不妨設(shè),則(*),

因?yàn)?/span>,,則,

由數(shù)列的單調(diào)性可知,,即,

因?yàn)?/span>,所以,

,化簡得,

,所以,

當(dāng)時,,即,由時,,此時,,不構(gòu)成等差數(shù)列,不合題意,

當(dāng)時,由題意,即,又,代入(*)式得,

因?yàn)閿?shù)列上單調(diào)遞減,且,,所以,

綜上所述,數(shù)列中存在三項,,,,構(gòu)成等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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1求取出的4個球中沒有紅球的概率;

2求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;

3設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

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2)(i)若從問卷市民中隨機(jī)抽取人,記總分恰為分的概率為,求數(shù)列的前10項和;

(ⅱ)在對所有問卷市民進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查過程中,記已調(diào)查過的累計得分恰為分的概率為(比如:表示累計得分為1分的概率,表示累計得分為2分的概率,),試探求之間的關(guān)系,并求數(shù)列的通項公式.

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A.B.C.D.

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