【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)．

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)，0≤α＜π）．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程．并說(shuō)明曲線C的形狀；

（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，0）且與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a-）x2-2ax+lnx，a∈R

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）求g（x）=f（x）+ax在x=1處的切線方程；

（3）若在區(qū)間（1，+∞）上，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】在數(shù)列{an}中，（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求c的值；

（3）設(shè)bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

【題目】如圖：在四棱錐中，底面是正方形，，，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

【題目】已知．

（1）求f（f（1）），f（f（1））；

（2）畫(huà)出f（x）的圖象；

（3）若f（x）=a，問(wèn)a為何值時(shí)，方程沒(méi)有根？有一個(gè)根？?jī)蓚�(gè)根？

(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和(n∈N*)．

【題目】在平面上給定相異兩點(diǎn)A，B，設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿足，當(dāng)且時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有雙曲線（，），A，B為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，C，D為雙曲線的虛軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，面積的最大值為，面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______.

【題目】已知函數(shù)，直線．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）求證：對(duì)于任意，直線都不是曲線的切線；

（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．