【題目】已知，為常數(shù)，且，，．

（I）若方程有唯一實數(shù)根，求函數(shù)的解析式．

（II）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．

（III）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

②“”是“”的充分條件；

③命題“若，則方程有實根”的逆命題為真命題；

④命題“若，則且”的否命題是真命題.

則其中錯誤的是__________．（填序號）

【題目】已知以為首項的數(shù)列滿足：

（1）當(dāng)，時，求數(shù)列的通項公式；

（2）當(dāng)，時，試用表示數(shù)列前100項的和；

（3）當(dāng)（是正整數(shù)），，正整數(shù)時，判斷數(shù)列，，，是否成等比數(shù)列？并說明理由．

【題目】設(shè)橢圓，其長軸長是短軸長的倍，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，試判斷點(diǎn)在何位置時的長度最小，并證明你的判斷．

【題目】已知函數(shù)（，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)．

（�。┊�(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，求證：．

【題目】如圖,四棱錐中，,，，△是等邊三角形，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值．

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

女客戶的年齡莖葉圖

幸運(yùn)大抽獎方案如下:客戶最多有兩次抽獎機(jī)會,每次抽獎的中獎率均為,第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束.若中獎,則通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎.規(guī)定:拋出的硬幣,若反面朝上,則客戶獲得5000元獎金,不進(jìn)行第二次抽獎;若正面朝上,客戶需進(jìn)行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,如果中獎,則獲得獎金10000元,如果未中獎,則所獲得的獎金為0元.

(1)求a,b,c的值,若分別從男、女客戶中隨機(jī)選取1人,求這2人的年齡均在[40,45)內(nèi)的概率;

(2)若參加幸運(yùn)大抽獎的客戶所獲獎金(單位:元)用X表示,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

【題目】如圖①，正方形的邊長為4，，，把四邊形沿折起，使得平面，是的中點(diǎn)，如圖②

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.