【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

【題目】已知點為橢圓的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形，直線與橢圓有且僅有一個交點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于，過點的直線與橢圓交于兩不同點，，若，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)甲、乙兩地相距400千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時，已知該汽車每小時的運輸成本P(元)關(guān)于速度v（千米/小時）的函數(shù)關(guān)系是.

（1）求全程運輸成本Q（元）關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使全程運輸成本最少，汽車應(yīng)以多大速度行駛？并求此時運輸成本的最小值.

【題目】橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于兩點，在第一象限，軸，垂足為，連接延長交橢圓于點.

①求證：；

②求面積最大值.

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（參考：，）

（1）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗，請根據(jù)11月2日至11月4日的三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

【題目】如圖所示，在四棱臺中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（1）根據(jù)這10名同學(xué)的測試成績，估計該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測試的平均成績；

（2）若成績大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學(xué)中隨機選取2名男生，2名女生，求這4名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.

方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束.若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.

方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金（元）的分布列；

（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，試比較哪個方案更劃算？

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值點；

（Ⅱ）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.