【題目】已知拋物線的焦點為F，點在此拋物線上，，不過原點的直線與拋物線C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓M過坐標(biāo)原點．

(1)求拋物線C的方程；

(2)證明：直線恒過定點；

(3)若線段AB中點的縱坐標(biāo)為2，求此時直線和圓M的方程．

【題目】在如圖所示的六面體中，四邊形是邊長為的正方形，四邊形是梯形，，平面平面，，.

（1）在圖中作出平面 與平面的交線，并寫出作圖步驟，但不要求證明；

（2）求證：平面；

（3）求平面與平面所成角的余弦值

【題目】某手機廠商在銷售某型號手機時開展“手機碎屏險”活動.用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”，保費為元，若在購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕，為了合理確定保費的值，該手機廠商進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計后得到下表（其中表示保費為元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例）：

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)計算得，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例超過，則手機廠商可以獲利，現(xiàn)從表格中的種保費任取種，求這種保費至少有一種能使廠商獲利的概率.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求點C到平面PAB的距離．

【題目】已知雙曲線的兩個焦點為，，并且經(jīng)過點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求直線的方程.

【題目】設(shè)拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于，兩點，點滿足，過作軸的垂線與拋物線交于點，若，則點的橫坐標(biāo)為__________，__________．

某位同學(xué)分別用兩種模型：①②進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于)：

經(jīng)過計算得，．

(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個模型?并簡要說明理由．

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機量是多少．(在計算回歸系數(shù)時精確到0.01)

附：歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

根據(jù)該折線統(tǒng)計圖，下面說法錯誤的是

A. 這10年中有3年的GDP增速在9．00％以上

B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑

C. 這10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增長

D. 2013年—2018年GDP的增速相對于2009年—2012年，波動性較小

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與交于，兩點，點在上，是坐標(biāo)原點，若，判斷四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點為，，是上的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.離心率

C.面積的最大值為D.以線段為直徑的圓與直線相切