【題目】在長方體中，，E，F，P，Q分別為棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面EFPQ

C.平面EFPQD.直線和所成角的余弦值為

【題目】如圖，已知直線：和直線：，射線的一個(gè)法向量為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，直線和之間的距離為2，點(diǎn)，分別是直線和上的動(dòng)點(diǎn)，，于點(diǎn)，于點(diǎn).

（1）若，求的值；

（2）若，，且，試求的最小值；

（3）若，求的最大值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號(hào)）

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)

③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)

④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線

【題目】設(shè)橢圓 ()的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，的周長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn)，，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為，證明：三點(diǎn)共線.

(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

參考公式： .

【題目】已知甲、乙、丙三位同學(xué)在某次考試中總成績列前三名，有，，三位學(xué)生對(duì)其排名猜測(cè)如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成績公布后得知，，，三人都恰好猜對(duì)了一半，則第一名是__________．

①經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

②經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

④經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、的直線都可以用方程表示，

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知數(shù)列、，其中，，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn．

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【題目】已知拋物線，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于S，T，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸下方（不含x軸）一點(diǎn)，拋物線C上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足，其中為常數(shù)，且兩點(diǎn)D，E均在C上，弦AB的中點(diǎn)為M.

①若點(diǎn)P坐標(biāo)為，拋物線過點(diǎn)A，B的切線的交點(diǎn)為N，證明：點(diǎn)N在直線MP上；

②若直線PM交拋物線于點(diǎn)Q，求證；為定值（定值用表示）.

【題目】如圖，在直角梯形SABC中，，D為邊SC上的點(diǎn)，且，現(xiàn)將沿AD折起到達(dá)的位置（折起后點(diǎn)S記為P），并使得.

（1）求證：平面ABCD；

（2）設(shè)，

①若點(diǎn)E在線段BP上，且滿足，求平面EAC與平面PDC所成的銳二面角的余弦值

②設(shè)G是AD的中點(diǎn)，則在內(nèi)（含邊界）是否存在點(diǎn)F，使得平面PBC？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.