精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設橢圓 ()的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于，兩點，若橢圓的離心率為，的周長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設不經過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點，，設弦，的中點分別為，證明：三點共線.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)詳見解析

【解析】

(Ⅰ)由的周長為求得，由離心率求得，從而可得的值，進而可得結果；(Ⅱ)易知，當直線的斜率不存在時，三點共線；當直線的斜率存在時，由點差法可得 ，，即，.同理可得，從而可得結論.

(Ⅰ)由題意知，.

又∵，∴，，

∴橢圓的方程為.

(Ⅱ)易知，當直線的斜率不存在時，由橢圓的對稱性知，中點在軸上，三點共線；

當直線的斜率存在時，設其斜率為，且設.

聯(lián)立方程得相減得，

∴，

∴，，即，

∴.

同理可得，∴，所以三點共線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“吸煙有害健康，吸煙會對身體造成傷害”，哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內場所禁止吸煙．美國癌癥協(xié)會研究表明，開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對危險度V分別為7.5，9.5和16.6，用表示變量X與Y之間的線性相關系數，用r2表示變量U與V之間的線性相關系數，則下列說法正確的是(　　)

A.r1＝r2B.r1＞r2＞0

C.0＜r1＜r2D.r1＜0＜r2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若四面體的六條棱長分別為2,3,4,5, 6,7,則不同的形狀有______種(若兩個四面體經適當放置后可完全重合,則認為是相同的形狀).

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝xln x－aex(e為自然對數的底數)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(　　)

A. B.(0，e)

C. D.(－∞，e)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費 (單位：千元)對年銷售量 (單位： )和年利潤 (單位：千元)的影響.對近年的年宣傳費 和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中 ， .附：對于一組數據 ， ， ， ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為 ， .

（1）根據散點圖判斷， 與 在哪一個適宜作為年銷售量 關于年宣傳費 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

（2）根據1小問的判斷結果及表中數據，建立 關于 的回歸方程；

（3）已知這種產品的年利潤 與 的關系為 .根據2小問的結果回答下列問題：

①2年宣傳費 時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②3年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進行調查，結果如下：

t

男同學人數

7

11

15

12

2

1

女同學人數

8

9

17

13

3

2

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.

（i）求抽取的4位同學中既有男同學又有女同學的概率；

（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數為，求的分布列和數學期望

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構成如下圖所示，則關于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是（ ）

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長為3，點分別為上的點，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接， （如圖2）

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）直線與曲線在第一象限內的交點為，過點的直線交曲線于兩點，且的中點為，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案