【題目】已知拋物線：的焦點為，為拋物線上一點，為坐標原點，的外接圓與拋物線的準線相切，且外接圓的周長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，設(shè)不垂直于軸的直線與拋物線交于不同的兩點，，若，證明直線過定點并寫出定點坐標.

【題目】在平面直角坐標系中，①已知點，，為曲線上任一點，到點的距離和到點的距離的比值為2；②圓經(jīng)過，，且圓心在直線上.從①②中任選一個條件.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線被曲線截得弦長為2，求的值.

將頻率視為概率，解答下列問題：

(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率．

(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列．

(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由．

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求函數(shù)在上的值域

（2）設(shè)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖是函數(shù)（，，，）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將（）的圖象上的所有的點（　　）

A. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

B. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變

C. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

D. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變

A.空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示

B.若為空間向量的一組基底，則構(gòu)成空間向量的另一組基底

C.為直角三角形的充要條件是

D.任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個基底

【題目】已知橢圓C：的兩個焦點分別為，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．

【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）.將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，分組，制成頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）記表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”，試估計的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為,,求的值，并直接寫出與的大小關(guān)系.

【題目】已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于兩點，點為橢圓的左焦點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當時，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求的取值范圍.