科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,給出下列命題:
①當(dāng)時(shí), ②函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)
③的解集為 ④,都有
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】某企業(yè)為了檢查生產(chǎn)產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
甲流水線樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | 頻數(shù) |
9 | |
10 | |
17 | |
8 | |
6 |
乙流水線樣本的頻率分布直方圖
(1)根據(jù)圖形,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);
(2)設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)一件合格品獲利100元,生產(chǎn)一件不合格品虧損50元,若某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品,若將頻率視為概率,則該企業(yè)本月的利潤(rùn)約為多少元?
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【題目】已知,函數(shù)且.
(1)求p,q的值以及函數(shù)的表達(dá)式,并寫(xiě)出的定義域D;
(2)設(shè)函數(shù),A=,集合,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,直線的斜率為,是否存在實(shí)數(shù),使對(duì)一切恒成立,若存在,分別求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,全書(shū)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就!案鄿p損術(shù)”便出自其中,原文記載如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也!逼浜诵乃枷刖幾g成如示框圖,若輸入的,分別為45,63,則輸出的為( )
A. 2B. 3C. 5D. 9
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【題目】已知的頂點(diǎn),邊上的中線所在的直線方程是,AC邊上的高所在的直線方程是.
求:(1)AC邊所在的直線方程;
(2)AB邊所在的直線方程.
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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B,且,為等邊三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi),它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N;過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為H,直線與橢圓C交于另一點(diǎn)J,若,試求以線段為直徑的圓的方程;
(3)已知是過(guò)點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線,直線與圓相交于兩點(diǎn),直線與橢圓C交于另一點(diǎn)R;求面積取最大值時(shí),直線的方程.
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【題目】如圖,等腰梯形中,,,,為中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置(平面).
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離的比值為2,點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程
(2)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0)作直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(4,0),求△ABM面積的最大值.
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【題目】某工廠有兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,第一車(chē)間有工人200人,第二車(chē)間有工人400人,為比較兩個(gè)車(chē)間工人的生產(chǎn)效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時(shí)間(單位:min)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到下列統(tǒng)計(jì)圖表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分組).
分組 | 頻數(shù) |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 4 |
[75,85) | 10 |
[85,95] | 4 |
合計(jì) | 20 |
第一車(chē)間樣本頻數(shù)分布表
(Ⅰ)分別估計(jì)兩個(gè)車(chē)間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間小于75min的人數(shù);
(Ⅱ)分別估計(jì)兩車(chē)間工人生產(chǎn)時(shí)間的平均值,并推測(cè)哪個(gè)車(chē)間工人的生產(chǎn)效率更高?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)
(Ⅲ)從第一車(chē)間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人中,隨機(jī)抽取3人,記抽取的生產(chǎn)時(shí)間小于65min的工人人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知矩形,,,將沿矩形的對(duì)角線所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過(guò)程中,則( ).
A. 當(dāng)時(shí),存在某個(gè)位置,使得
B. 當(dāng)時(shí),存在某個(gè)位置,使得
C. 當(dāng)時(shí),存在某個(gè)位置,使得
D. 時(shí),都不存在某個(gè)位置,使得
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