【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個相異零點(diǎn)，求證：.

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為短軸的一個端點(diǎn)且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的方程;

（2）若、 分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線、的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，為橢圓短軸的一個端點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，線段的延長線與橢圓相交于點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與的斜率之積為，求的取值范圍.

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式：

（1）求同學(xué)甲選中3號且同學(xué)乙未選中3號選手的概率；

（2）設(shè)3號選手得到甲、乙、丙三位同學(xué)的票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，且，平面，，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若的最大值是，求三棱錐的體積.

（I） 求x,y ;

（II） 若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率．

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個，求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.

注：方差

“直線l與平面平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件；

若p：，，則：，；

命題“設(shè)a，，若，則或”為真命題；

“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件．

其中所有正確結(jié)論的序號為______．

【題目】設(shè)為整數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值是__________．