【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面，垂直于和，為棱上的點，.

（1）若為棱的中點，求證：平面；

（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【題目】設圓的圓心在軸的正半軸上，與軸相交于點，且直線被圓截得的弦長為.

（1）求圓的標準方程；

（2）設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

上海某高中2018屆高三班選考物理學業(yè)水平等級考的學生中，有5人取得成績，其他人的成績至少是B級及以上，平均分是64分，這個班級選考物理學業(yè)水平等級考的人數(shù)至少為______人

【題目】以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為（,a為常數(shù)）），過點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程滿足，（為參數(shù)）．

（1）求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點（點P在A、B之間），且，求和的值．

【題目】已知函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底，）

（1）討論的單調性；

（2）若，是函數(shù)的零點，是的導函數(shù)，求證：．

【題目】（1）已知直線l過點，它的一個方向向量為．

①求直線l的方程；

②一組直線，，，，，都與直線l平行，它們到直線l的距離依次為d，，，，，（），且直線恰好經(jīng)過原點，試用n表示d的關系式，并求出直線的方程（用n、i表示）；

（2）在坐標平面上，是否存在一個含有無窮多條直線，，，，的直線簇，使它同時滿足以下三個條件：①點；②，其中是直線的斜率，和分別為直線在x軸和y軸上的截距；③.

【題目】設，為正項數(shù)列的前n項和，且.數(shù)列滿足：，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

【題目】已知點，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為2，O為坐標原點．

（1）求E的方程；

（2）設過點且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.

【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點在坐標軸上，離心率為，且過點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若點在雙曲線上，求 的面積.

【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B，常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤，統(tǒng)計近年來數(shù)據(jù)得到每年常規(guī)稻A的單價比當年雜交稻B的單價高50%．統(tǒng)計雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下；統(tǒng)計近10年來雜交稻B的單價（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）的關系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點圖如下，參考數(shù)據(jù)見下．

（1）求出頻率分布直方圖中m的值，若各組的取值按中間值來計算，求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值；

（2）判斷雜交稻B的單價y（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)x（單位：萬畝）是否線性相關，若相關，試根據(jù)以下統(tǒng)計的參考數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程；

（3）調查得到明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預計為2萬畝，估計明年常規(guī)稻A的單價，若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計參考數(shù)據(jù)：，，，，

附：線性回歸方程，．