【題目】南北朝時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為、，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為、，則命題：“、相等”是命題“、總相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

A.三棱錐D-BEF的體積為6

B.直線PB與直線DF垂直

C.平面DEF截三棱錐P-ABC所得的截面面積為12

D.點(diǎn)P與點(diǎn)A到平面BDE的距離相等

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得曲線C，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

已知點(diǎn)且直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值．

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)．

求實(shí)數(shù)的值；

若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

C.若，則的值為

D.要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個(gè)單位

【題目】太極圖被稱(chēng)為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進(jìn)程的光輝，它是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱(chēng)陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)�圓O的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱(chēng)為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：，則下列說(shuō)法中正確的是( )

A.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

【題目】已知橢圓的方程為，離心率，且短軸長(zhǎng)為4．

求橢圓的方程；

已知，，若直線l與圓相切，且交橢圓E于C、D兩點(diǎn)，記的面積為，記的面積為，求的最大值．

【題目】已知三棱柱中，，，，．

求證：面面；

若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由

【題目】2020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O；點(diǎn)L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過(guò)點(diǎn)O.

（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長(zhǎng)為__________；

（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長(zhǎng)均等于d，則__________.

【題目】田忌賽馬是史記中記載的一個(gè)故事，說(shuō)的是齊國(guó)將軍田忌經(jīng)常與齊國(guó)眾公子賽馬，孫臏發(fā)也們的馬腳力都差不多，都分為上、中、下三等于是孫臏給田忌將軍制定了一個(gè)必勝策略：比賽即將開(kāi)始時(shí)，他讓田忌用下等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的上等馬，用上等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的中等馬，用中等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的下等馬，從而使田忌贏得公子們?cè)S多賭注假設(shè)田忌的各等級(jí)馬與某公子的各等級(jí)馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽獲勝的概率如表所示：

比賽規(guī)則規(guī)定：一次比由三場(chǎng)賽馬組成，每場(chǎng)由公子和田忌各出一匹馬出騫，結(jié)果只有勝和負(fù)兩種，并且毎一方三場(chǎng)賽馬的馬的等級(jí)各不相同，三場(chǎng)比賽中至少獲勝兩場(chǎng)的一方為最終勝利者．

如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

如果比賽約定，只能同等級(jí)馬對(duì)戰(zhàn)，每次比賽賭注1000金，即勝利者贏得對(duì)方1000金，每月比賽一次，求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望．