【題目】已知函數．　

（Ⅰ）若，證明：函數是上的減函數；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅲ）若，證明： （其中…是自然對數的底數）．

【題目】如圖，已知過原點O的直線與函數的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數圖象交于C，D兩點，若軸，則四邊形ABCD的面積為_____．

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

據此估計，直到第二次就停止概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數方程為（是參數），圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線與直線的交于，兩點，若點的直角坐標為，求的值.

【題目】橢圓C：的離心率為，其右焦點到橢圓C外一點的距離為，不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB的長度為2．

1求橢圓C的方程；

2求面積S的最大值．

約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？

（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上臺表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

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【題目】設函數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）求函數的極值.

A.是函數的極值點；

B.若，則；

C.函數的最小值為2；

D.函數的定義域為[1,2]，則函數的定義域為[2,4].

【題目】中國清朝數學家李善蘭在1859年翻譯《代數學》中首次將“”譯做：“函數”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”1930年美國人給出了我們課本中所學的集合論的函數定義，已知集合，，給出下列四個對應法則，請由函數定義判斷，其中能構成從到的函數的是（ ）

A.B.C.D.

（1）由以上數據求出y關于x的線性回歸方程， 若天氣預報7月17日的最高氣溫為37℃，請預測當天該奶茶店A品牌冷飲的銷量(取整數)；

（2）從這5天中任選2天，求選出的2天最高氣溫都達到33℃以上（含33℃）的概率．參考公式及參考數據如下：

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