【題目】如圖放置的邊長為1的正方形沿軸順時針滾動一周，設(shè)頂點的運動軌跡與軸所圍區(qū)域為，若在平面區(qū)域內(nèi)任意取一點，則所取的點恰好落在區(qū)域內(nèi)部的概率為

A. B. C. D.

【題目】已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.

【題目】已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）

（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉(zhuǎn)一周，試說明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征并求所得幾何體的表面積.

（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點B，求螞蟻爬行的最短距離.

【題目】已知是一個長方體，從點到直線、、的垂線分別交直線、、于點、、，垂足分別為、、．求證：

（1）、、三點共線；

（2）、、三條直線交于一點．

（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用50元，設(shè)表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為300元；分4期或5期付款，其利潤為400元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.

（1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用期付款”的概率；

（2）求的分布列、期望和方差.

【題目】如圖，四棱錐中側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，，，是的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C，前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞，經(jīng)測量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于（優(yōu)�。┮黄�的風(fēng)景更加喜歡，但由于環(huán)保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風(fēng)光，現(xiàn)決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽，經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當(dāng)△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.（注：索道兩端之間的長度視為線段）

【題目】如圖，設(shè)，分別是正方體的棱上兩點，且，，其中正確的命題為（ ）

A.三棱錐的體積為定值

B.異面直線與所成的角為

C.平面

D.直線與平面所成的角為

A.離散型隨機變量的方差反映了隨機變量取值的波動情況；

B.隨機變量，其中越小，曲線越“矮胖”；

C.若與是相互獨立事件，則與也是相互獨立事件；

D.從10個紅球和20個白球除顏色外完全相同中，一次摸出5個球，則摸到紅球的個數(shù)服從超幾何分布；