【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦．若弦的中點(diǎn)分別為，證明：直線恒過定點(diǎn)．

1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如.若，則__________．

【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

（2）在上述樣本中，學(xué)校從成績(jī)?yōu)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求這人來自同一個(gè)班級(jí)的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表

①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；

②命題“若，則”的逆否命題為真命題；

③條件，條件，則是的充分不必要條件；

④已知時(shí)，，若是銳角三角形，則.

【題目】已知，對(duì)于，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

B.（﹣4，﹣1）∪（1，4）

C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）

D.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，并且內(nèi)切于定圓..

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，（1）中曲線上有兩個(gè)點(diǎn)，并且三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，，求四邊形的面積的最小值.

【題目】已知二次函數(shù)滿足.

（1）求的解析式；

（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；

（3）設(shè)（ 且a≠1），（且），當(dāng)時(shí)，有最大值14，試求a的值.

【題目】某地草場(chǎng)出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為30元．

（1）設(shè)派名消防隊(duì)員前去救火，用分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？（注：總損失費(fèi)=滅火勞務(wù)津貼＋車輛、器械裝備費(fèi)＋森林損失費(fèi)）

【題目】某校有，，，四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng).在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下：

甲說：“、同時(shí)獲獎(jiǎng)”；

乙說：“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)”；

丙說：“獲獎(jiǎng)”；

丁說：“、至少一件獲獎(jiǎng)”.

如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（ ）

A. 作品與作品 B. 作品與作品 C. 作品與作品 D. 作品與作品