【題目】退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機構為了解某城市市民的年齡構成，按的比例從年齡在20～80歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機抽取600人進行調查，并將年齡按進行分組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．規(guī)定年齡在歲的人為“青年人”，歲的人為“中年人”， 歲的人為“老年人”．

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值來代表，試估算所調查的600人的平均年齡；

(Ⅱ)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在20～80歲的人口分布的概率，從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

【題目】設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒成立，且當時，.

（1）求證：是以2為周期的函數(shù)（不需要證明2是的最小正周期）；

（2）對于整數(shù)，當時，求函數(shù)的解析式；

（3）對于整數(shù)，記在有兩個不等的實數(shù)根}，求集合.

【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人飲食習慣進行了一次調查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表：

（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系？

附：.

【題目】甲船在點發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東的處，里，且乙船以每小時10里的速度向正北行駛，已知甲船的速度是每小時里，問：甲船以什么方向前進，才能與乙船最快相遇，相遇時甲船行駛了多少小時？

【題目】全國糖酒商品交易會將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關系，在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應至少再補充原材料多少袋？

（參考公式：，）

【題目】甲、乙兩名籃球隊員輪流投籃直至某人投中為止，設甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，而且不受其他次投籃結果的影響.設投籃的輪數(shù)為，若甲先投，則等于（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

【題目】在矩形中，，，點是線段上靠近點的一個三等分點，點是線段上的一個動點，且.如圖，將沿折起至，使得平面平面.

（1）當時，求證：；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】若運行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為127，則輸入的正整數(shù)的所有可能取值的個數(shù)為（ ）

A. 8 B. 3 C. 2 D. 1

【題目】據(jù)市場分析，某綠色蔬菜加工點月產量為10噸至25噸（包含10噸和25噸），月生產總成本（萬元）可以看成月產量（噸）的二次函數(shù).當月產量為10噸時，月總成本為20萬元；當月產量為15噸時，月總成本最低為17.5萬元.

（1）寫出月總成本（萬元）關于月產量（噸）的函數(shù)解析式；

（2）若，當月產量為多少噸時，每噸平均成本最低？最低平均成本是多少萬元？