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【題目】(1)人坐在有八個座位的一排上,若每人的左右兩邊都要有空位,則不同坐法的種數(shù)有多少種?
(2)有個人并排站成一排,如果甲必須在乙的右邊,則不同的排法有多少種?
(3)現(xiàn)有個保送上大學的名額,分配給所學校,每校至少有一個名額,問:名額分配的方法共有多少種?
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【題目】如圖,四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,M為PC的中點.
(1)求證:PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一點Q,使得A,Q,M,D四點共面?若存在,指出點Q的位置并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】對于函數(shù)f(x),若f(x)的圖象上存在關于原點對稱的點,則稱f(x)為定義域上的“偽奇函數(shù)”.
(1)若f(x)=ln(2x+1)+m是定義在區(qū)間[﹣1,1]上的“偽奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)試討論f(x)=4x﹣m2x+2+4m2﹣3在R上是否為“偽奇函數(shù)”?并說明理由.
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【題目】某地有一企業(yè)2007年建廠并開始投資生產(chǎn),年份代號為7,2008年年份代號為8,依次類推.經(jīng)連續(xù)統(tǒng)計9年的收入情況如下表(經(jīng)數(shù)據(jù)分析可用線性回歸模型擬合與的關系):
年份代號() | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
當年收入(千萬元) | 13 | 14 | 18 | 20 | 21 | 22 | 24 | 28 | 29 |
(Ⅰ)求關于的線性回歸方程;
(Ⅱ)試預測2020年該企業(yè)的收入.
(參考公式: , )
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【題目】如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是棱AB,CC1的中點,△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動,有以下四個命題:
①平面MB1P⊥ND1;
②平面MB1P⊥平面ND1A1;
③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值;
④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形.
其中正確的命題序號是( )
A. ①B. ②③
C. ①③D. ②④
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【題目】已知拋物線:的焦點為,準線為,與軸的交點為,點在拋物線上,過點作于點,如圖1.已知,且四邊形的面積為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若正方形的三個頂點,,都在拋物線上(如圖2),求正方形面積的最小值.
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【題目】甲、乙兩所學校進行同一門課程的考試,按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下列聯(lián)表:
班級與成績列聯(lián)表
優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計 | |
甲隊 | 80 | 40 | 120 |
乙隊 | 240 | 200 | 240 |
合計 | 320 | 240 | 560 |
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績與學校有關系;
(2)采用分層抽樣的方法在兩所學校成績優(yōu)秀的320名學生中抽取16名同學.現(xiàn)從這16名同學中隨機抽取3名運同學作為成績優(yōu)秀學生代表介紹學習經(jīng)驗,記這3名同學來自甲學校的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.附:
參考數(shù)據(jù):
,其中.
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