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【題目】(1)人坐在有八個座位的一排上,若每人的左右兩邊都要有空位,則不同坐法的種數(shù)有多少種?

(2)有個人并排站成一排,如果甲必須在乙的右邊,則不同的排法有多少種?

(3)現(xiàn)有個保送上大學的名額,分配給所學校,每校至少有一個名額,問:名額分配的方法共有多少種?

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【題目】如圖,四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,M為PC的中點.

(1)求證:PC⊥AD.

(2)在棱PB上是否存在一點Q,使得A,Q,M,D四點共面?若存在,指出點Q的位置并證明;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,A1在底面ABC的射影為BC的中點,D是B1C1的中點.證明:A1D⊥平面A1BC;

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【題目】對于函數(shù)fx),若fx)的圖象上存在關于原點對稱的點,則稱fx)為定義域上的偽奇函數(shù)

1)若fx)=ln2x+1+m是定義在區(qū)間[1,1]上的偽奇函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

2)試討論fx)=4xm2x+2+4m23R上是否為偽奇函數(shù)?并說明理由.

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【題目】某地有一企業(yè)2007年建廠并開始投資生產(chǎn),年份代號為7,2008年年份代號為8,依次類推.經(jīng)連續(xù)統(tǒng)計9年的收入情況如下表(經(jīng)數(shù)據(jù)分析可用線性回歸模型擬合的關系):

年份代號(

7

8

9

10

11

12

13

14

15

當年收入(千萬元)

13

14

18

20

21

22

24

28

29

(Ⅰ)求關于的線性回歸方程

(Ⅱ)試預測2020年該企業(yè)的收入.

(參考公式: ,

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【題目】如圖: PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=,則異面直線PB與AC所成角的正切值等于________

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【題目】如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是棱AB,CC1的中點,△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動,有以下四個命題:

①平面MB1P⊥ND1;

②平面MB1P⊥平面ND1A1

③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值;

④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形.

其中正確的命題序號是(  )

A. B. ②③

C. ①③D. ②④

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【題目】如圖,在多面體中,平面,且是邊長為2的等邊三角形,

(1)若是線段的中點,證明:直線;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線:的焦點為,準線為軸的交點為,點在拋物線上,過點于點,如圖1.已知,且四邊形的面積為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若正方形的三個頂點,都在拋物線上(如圖2),求正方形面積的最小值.

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【題目】甲、乙兩所學校進行同一門課程的考試,按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下列聯(lián)表:

班級與成績列聯(lián)表

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

甲隊

80

40

120

乙隊

240

200

240

合計

320

240

560

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績與學校有關系;

(2)采用分層抽樣的方法在兩所學校成績優(yōu)秀的320名學生中抽取16名同學.現(xiàn)從這16名同學中隨機抽取3名運同學作為成績優(yōu)秀學生代表介紹學習經(jīng)驗,記這3名同學來自甲學校的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.附:

參考數(shù)據(jù):

,其中.

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