【題目】如圖，在多面體中，平面，且是邊長為2的等邊三角形，．

（1）若是線段的中點(diǎn)，證明：直線面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：取BC的中點(diǎn)G，連接AG、FG，利用為三角形的中位線，，，說明四邊形是平行四邊形，因此，問題轉(zhuǎn)化為證明平面，證明線面垂直，只需尋求線線垂直，因三角形ABC為等邊三角形，則，又DB⊥平面ABC，則，問題得以解決，第二步首先找出二面角，連接，過在面內(nèi)作的垂線，垂足為連接．因?yàn)?/span>，，在三角形DBC中，，，所以易證得為二面角D－EC－B的平面角，在直角三角形中，求出的余弦；

試題解析：（ⅰ）證明：取的中點(diǎn),連接又因?yàn)?/span>為平行四邊形，

.

（ⅱ）連接，過在面內(nèi)作的垂線，垂足為，連接．因?yàn)?/span>，

又，所以易證得為二面角D－EC－B的平面角；

在中，所以易求得，在直角中，,,，，

所以二面角的平面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解七班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05[

0.025

0.01

0.005

0.001

2.072

2.70

3.841

5.024

6.635

7.879

10.82

(參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)．如果恰好是線段的中點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值，用樣本估計(jì)總體.

（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（2）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；③.評判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)的圖像剛好與軸相切時(shí)，設(shè)函數(shù)，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D是B1C1的中點(diǎn)．證明：A1D⊥平面A1BC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南)如下圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn).

(1)證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F－AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，x∈R．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù)；

（3）若對任意的x∈R，任意的 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，，直線：（為參數(shù)，）.

（Ⅰ）求直線的普通方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最短，并求出點(diǎn)的極坐標(biāo).

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